Философский энциклопедический словарь - логицизм
Связанные словари
Логицизм
логицизм
молчаливое или высказанное предпочтение логического способа рассмотрения перед психологическим; понимание математики как логической дисциплины; логицистический зависящий от логики.
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
направление в логико-филос. основаниях математики, исходящее из выдвинутого Лейбницем тезиса о «сводимости математики к логике», согласно к-рому математика изучает т. н. аналитич. истины, т. е. утверждения, «истинные во всех возможных мирах». В систематич. виде доктрина Л. была изложена Фреге в «Осн. законах арифметики» («Grundgesetze der Arithmetik», Bd 1-2, 1893-1903), где основное для математики понятие натурального числа сводилось к объёмам понятий, а теоремы арифметики доказывались средствами нек-рой логич. системы. Эта доктрина была развита затем Расселом, обнаружившим парадокс (противоречие) в системе Фреге и предложившим в совместном с Уайтхедом трёхтомном труде «Principia Mathematica» (1910-13) т. н. теорию типов, в к-рой этот (как и другие) парадокс устранялся с помощью спец. иерархии логич. понятий. Однако для построения классич. математики в «Principia Mathematica» пришлось включить аксиомы, не удовлетворяющие критериям аналитич. истинности и характеризующие конкретный «математич. мир» и описываемый им мир реальных вещей и событий. С др. стороны, Гёделъ показал (1931), что все системы типа «Principia Mathematica» и более сильные (т. е. во всяком случае все системы...Советский философский словарь
2.
концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция). Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646-1716) о "сводимости математики к логике". Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947). Против идеи, что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому бесконечности, предполагающую существование бесконечных множеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из...Словарь по логике
3.
— одно из осн. направлений обоснования математики, стремящееся свести всю математику к логике. Хотя эта идея высказывалась еще Лейбницем, но только в конце прошлого в. Фреге предпринял попытку ее реализации. Фреге ставил своей задачей: 1) определить исходные понятия математики в терминах одной лишь логики, 2) доказать ее принципы, исходя лишь из принципов логики и применяя только логические доказательства. Дальнейшие работы в этом направлении (Рассел и Уайтхед, 1910—13, Ф. П. Рамсей, 1926, У. Куайн, 1940), при всей ценности их конкретных результатов, не позволили осуществить данную программу, что связано с принципиально неверной методологической установкой Л. — утверждением о независимости математики от объективного мира и задач его изучения. Развитие математической логики, напротив, привело к выводу о том, что наиболее фундаментальные разделы математики (напр., арифметика) несводимы к логике (теорема Гёделя). ...Философский энциклопедический словарь
Вопрос-ответ:
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 1804 | |
2 | 1617 | |
3 | 1470 | |
4 | 1399 | |
5 | 1331 | |
6 | 1305 | |
7 | 1217 | |
8 | 1164 | |
9 | 1143 | |
10 | 1089 | |
11 | 997 | |
12 | 985 | |
13 | 980 | |
14 | 948 | |
15 | 939 | |
16 | 920 | |
17 | 890 | |
18 | 827 | |
19 | 816 | |
20 | 795 |